1.7 Introdution to Linear Transformation
4차원인 x, u vector를 A와의 곱을 통해 b, 0 로 보내는 것으로 볼 수 있다.
- Transformation
A trasformation (or function or mapping) T from R^n to R^m
is a rule that assigns to each vector x in R^n
a vector T(x) in R^m
trasnformation T는 R^n의 벡터 x 를 R^m 으로 보낼때 T(X) 라고 한다.
- Matrix transformation
x -> Ax
x 벡터를 matrix transfomation의 이미지는 Ax 이다.
T: R^n -> R^m
R^n domain(정의역)에서 R^m codomain(공역)으로 보낸다.
ex1)
[[1,3], [0,1]]
[[1,3], [0,1]] * [[0], [2]]= [[6], [2]]
[[1,3], [0,1]] * [[2], [2]]= [[8], [2]]
(2,2) 원점을 포함한 길이 2짜리 정사각형 모양에서
(6,2) , (8,2)를 가르키는 평행사변형으로 표현된다.
- Linear transformation
Theorem5
if A is an m x n matrix, u and v are vectors in R^n,
and c is a scalar, then
A(u + v) = Au + Av;
A(cu) = c(Au)
Every matrix transformation is a linear transformation
transformation 벡터 합의 분배법칙
transformation 스칼라 배의 교환법칙이 성립하면 linear transformation
