1.5 Solution Sets of Linear Systems
- homogeneous system, trivial soluton, nontrvial solution
Ax = 0 is homogeneous system
homogeneous equation(동차 방정식) 일려면 Ax =0 이어야 한다.
상수항이 0이어야 한다.
trivial solution은 x=0을 의미
Ax=0 이니까 당연히 x=0인 해가 존재 그래서 자명한 해라고 한다.
nontrivial solution x= infinite
무수히 많은 해를 뜻하며
free variable이 있음을 말한다.
Theorem2에서 해가 존재하는 경우 유일해를 가지거나 무수히 많은 해를 가진다고 하였는데
무수히 많은 해를 가지는 경우에 해당하며 그 경우 free varible이 있다.
homogeneous sysyem에서 유일해는 trivial solution을 의미
무수히 많은 해는 nontrivial solution.
자명하지 않은 해. 왜냐 무수히 많기 때문.
- nonhomogeneous sytem
Ax = b is nonhomogeneous system
상수항이 0이 아니면 비동차방정식(nonhomogeneous equation)이다.
- Theorem6
suppose
Ax = b is consistent and let P be a solution
Then the solution set of Ax= b is the set of all vectors of the form
where
is any solution of the homogeneous equation Ax = 0
비동류방정식에 해가 존재하고(유일하거나 무수히 많은 해)
p가 해 중에 하나 일 때(부분 해, particular solution)
비동류 방정식은 동류방정식의 해(Vh)와 부분 해의 합으로 표현할 수 있다.
아래는 Theorem6 관련 그림이며 nonhomogeneous solution이 homogeneou solution과 particular solution으로
표현될 수 있음을 시각적으로 보여준다.
