2.1 Matrix Operations
Maxtrix Sum
같은 크기의 matrix끼리의 합
A+B
Scalar Multiple
scalar와 vector의 배
- Theorem1
Let A, B and C be matrices if the same size, and let r and s be scalars.
a. A + B = B + A
b. (A + B) + C = A + (B + C)
c. A + 0 = A
d. r(A + B) = rA + rB
e. (r + s)A = rA + sA
f. r(sA) = (rs)A
행렬 합의 교환법칙, 결합법칙 성립
행렬과 스칼라의 연산에서 합의 분배법칙, 곱의 결합법칙이 성립한다.
- Matrix multiplication
A(Bx) = (AB)x
If A is m x n matrix, and if B is an n x p matrix with columns b1, ... bp,
then the product AB is the m x p matrix whose columns are Ab1, ..., Abp
That is,
AB = A [b1 b2 ... bp]
= [Ab1 Ab2 ... Abp]
(AB)ij = ai1b1j + ai2b2j + ... + ainbnj
matrix A,B 곱의 결과의 각 row는
A의 각 row 곱하기 B와 같다.
-Theorem2
Let A be an m x n matrix, and let B and C have sizes for
which the indicated sums and products are defined.
a. A(BC) = AB(C)
b. A(B+C) = AB + AC
c. (B+C)A = BA + CA
d. r(AB) = (rA)B = A(rB) for any scalar r
e. ImA = A = AIn
행렬 곱의 결합법칙, 행렬 합의 분배법칙 성립
행렬과 스칼라 곱의 결합법칙 성립
행렬 A에 단위 행렬을 앞으로 곱하나 뒤로 곱하나 결과는 A로 같다.
* I 는 단위행렬
AB != BA 행렬 곱의 교환법칙은 성립하지 않는다. 서로 결과가 다르다.
행렬 AB = AC라고 해서 B=C는 아니다
행렬 AB = 0 이라고해서 A또는 B가 0인 것은 아니다
둘 중 하나가 영행렬이 아니어도 둘의 곱이 영행렬일 수 있다.
matrix AB = BA이면 A,B는 서로 commute하다고 한다.
서로 교환 가능하다는 의미
- Transpose of a Matrix
Given an m x n matrix A, the transpose of A is the n m matirx, denoted by At.
whose columns are formed from the corresponding rows of A
m x n matrix A의 전치.
행은 열이되고
열은 행이된다.
transpose(변환, 전치)
- Theorem3
Let A and B denote matrices whose sizes are appropriate for the following sums and products
a. A matrix를 transpose(전치)하고 또 transpose하면 결국 A가 된다.
180도 돌리고 다시 180도 돌리면 360도가 되어서 제자리가 되는 것과 같다.
b. A,B matrix의 transpose는 A transpose 더하기 B transpose와 같다.
c. 스칼라와 matrix의 곱은 transpose와 상관없이 결과가 같다.
d. A,B matrix의 곱의 transpose는 B transpose 곱하기 A transpose와 같다.
