2.4 Partitioned Matrices
- Partitioned matrix
matrix를 block으로 나눈 것을 partitioned matrix라고 한다.
A21 =0 -5 1 부분이다.
Partitioned matrix 간의 합이나 scalar 곱이나 일반 matrix에서의 성질과 동일하다.
- Multiplication of partitioned matrices
A 열을 나눈 비율과 B 행을 나눈 비율이 같아야 한다!
여기서는 A열은 3개, 2개로 나눔 B 행도 마찬가지로 3개, 2개로 나눔
나눈 block끼리 matrix 곱 연산을 수행한다.
A, B를 partitioned matrix로 만들어서 곱한것과 A,B로 그대로 곱한것과 결과는 같다,
그러한 경우 A,B partion을 block multiplication에 대해 comformable 하다고 한다,
- Column-row expansion
- Theorem10.
If A is m x n and B is n x p, then
A의 모든 col을 나누어서 col vector로 만들고
B의 모든 row를 나누어서 row vector로 만들어서 곱한다.
AB의 결과를 A, B의 col * row로 표현할 수 있다,
- Inverse of partitioned matrices
A11, A22 diagonal(대각) 둘 다 square matrix이다.
A matrix를 block uppper triangular(블럭 상삼각)라 부른다.
A12도 zero matrix라면 A11, A22만 있으므로 block diagonal matrix(블럭 대각행렬)이라 한다.
A의 inverse는 또 다른 block matrix를 만들어서 A block을 I (단위행렬)로 만드는 과정을 거쳐서 만들 수 있다.
그러므로 partitioned matrix도 invertible할 수 있다.
diagonal matrix가 invertible하다면 partitioned matrix도 invertible하다.
둘은 서로 동치이다!
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