[인프런|2.4] Matrix Algebra | Partitioned Matrices

2.4 Partitioned Matrices

 

 

• Partitioned matrix

matrix를 block으로 나눈 것을 partitioned matrix라고 한다.

A21 =0 -5 1 부분이다.

Partitioned matrix 간의 합이나 scalar 곱이나 일반 matrix에서의 성질과 동일하다.

 

 

• Multiplication of partitioned matrices

A 열을 나눈 비율과 B 행을 나눈 비율이 같아야 한다!

여기서는 A열은 3개, 2개로 나눔 B 행도 마찬가지로 3개, 2개로 나눔

나눈 block끼리 matrix 곱 연산을 수행한다.

A, B를 partitioned matrix로 만들어서 곱한것과 A,B로 그대로 곱한것과 결과는 같다,

그러한 경우 A,B partion을 block multiplication에 대해 comformable 하다고 한다,

 

• Column-row expansion

- Theorem10.

If A is m x n and B is n x p, then

A의 모든 col을 나누어서 col vector로 만들고 

B의 모든 row를 나누어서 row vector로 만들어서 곱한다.

 

AB의 결과를 A, B의 col * row로 표현할 수 있다,

 

• Inverse of partitioned matrices

A11, A22 diagonal(대각) 둘 다 square matrix이다.

A matrix를 block uppper triangular(블럭 상삼각)라 부른다.

A12도 zero matrix라면 A11, A22만 있으므로 block diagonal matrix(블럭 대각행렬)이라 한다.

 

A의 inverse는 또 다른 block matrix를 만들어서 A block을 I (단위행렬)로 만드는 과정을 거쳐서 만들 수 있다.

 

그러므로 partitioned matrix도 invertible할 수 있다.

 

diagonal matrix가 invertible하다면 partitioned matrix도 invertible하다.

둘은 서로 동치이다!